63. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.

Решение:

В треугольнике ABC, AN и CM являются медианами. Точка их пересечения O является центром тяжести треугольника.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Таким образом, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1.

Поскольку AN = 27, то AO = (2/3) * AN.

\[ AO = \frac{2}{3} \times 27 \]

\[ AO = 2 \times 9 \]

\[ AO = 18 \]

Ответ: 18