65. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, СМ=36. Найдите ОМ.

Решение:

AN и CM — медианы треугольника ABC.

Точка их пересечения O делит медианы в соотношении 2:1 от вершины.

Значит, CM = CO + OM, где CO = 2 * OM.

CM = 2 * OM + OM = 3 * OM.

OM = CM / 3.

\[ OM = \frac{36}{3} \]

\[ OM = 12 \]

Ответ: 12