63A. \(\dfrac{x+1}{x-1}>x+1\)

Область определения: \(x\ne1\). Переносим правую часть влево: \(\dfrac{x+1}{x-1}-(x+1)=\dfrac{(x+1)(2-x)}{x-1}>0\). Критические точки: \(-1,1,2\); по методу интервалов подходят \((-\infty,-1)\) и \((1,2)\).

Ответ: \((-\infty,-1)\cup(1,2)\).