64. BK = 5 см, KD = 6 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. На рисунке ∠AKD = 75°, ∠ADK = 60°.

Указанные данные противоречат друг другу, поэтому такого прямоугольника не существует.

Действительно, поскольку K лежит на BC, треугольник KCD прямоугольный. Из \(\angle ADK=60^\circ\) следует \(\angle KDC=30^\circ\). При \(KD=6\) получаем \(KC=3\), а значит, \(BC=BK+KC=8\) и \(AD=8\).

Но в треугольнике AKD углы K и D равны 75° и 60°, поэтому угол A равен 45°. По теореме синусов \(AD=6\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=3(\sqrt3+1)\), что не равно 8. Следовательно, условие содержит ошибку; проверьте значения на рисунке.