69. ABCD — параллелограмм, MB = 4 см, BK = 2 см, CN = 3 см, AE = 5 см. Точка O — точка пересечения диагоналей; M, O, N лежат на одной прямой, K, O, E — на одной прямой. Найдите ∠AOB.

Точка O — центр симметрии параллелограмма. Поэтому соответствующие отрезки равны: \(AM=CN=3\) и \(DE=BK=2\).

Тогда \(AB=AM+MB=3+4=7\), а \(AD=AE+ED=5+2=7\). Соседние стороны параллелограмма равны, значит, ABCD — ромб. Диагонали ромба перпендикулярны.

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).