64. BK = 5 см, KD = 6 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. На рисунке ∠AKD = 75°, ∠KDA = 60°.

Высота прямоугольника равна перпендикулярной составляющей KD: CD = KD · sin 60° = 3√3 см.

В треугольнике AKD угол A равен 180° − 75° − 60° = 45°. По теореме синусов AD = KD · sin 75° : sin 45° = 3(√3 + 1) см.

Тогда P = 2(AD + CD) = 2(3(√3 + 1) + 3√3) = 6 + 12√3 см.

Ответ: 6 + 12√3 см.