652 На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что \( \smile{AC} = 37^{\circ} \), \( \smile{BD} = 23^{\circ} \). Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение:

1. Найдём градусную меру дуги CD: \( \smile{CD} = 180^{\circ} - \smile{AC} - \smile{BD} = 180^{\circ} - 37^{\circ} - 23^{\circ} = 120^{\circ} \).

2. Используем теорему о хорде: \( CD = 2R \sin(\frac{\smile{CD}}{2}) \), где R — радиус окружности.

3. Подставим значения: \( CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(\frac{120^{\circ}}{2}) = 30 \cdot \sin(60^{\circ}) \).

4. Так как \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( CD = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( 15\sqrt{3} \) см.