655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Краткая запись:

• Пусть вписанный угол равен \( \alpha \)
• Центральный угол равен \( \alpha + 30° \)
• Найти: \( \alpha \) и \( \alpha + 30° \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим вписанный угол как \( \alpha \).
2. Шаг 2: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен \( 2\alpha \).
3. Шаг 3: По условию, центральный угол на 30° больше вписанного. Составим уравнение: \( 2\alpha = \alpha + 30° \).
4. Шаг 4: Решим уравнение: \( 2\alpha - \alpha = 30° \) \( \alpha = 30° \).
5. Шаг 5: Найдем центральный угол: \( 2\alpha = 2 imes 30° = 60° \).
6. Шаг 6: Проверим условие: $$60°$$ (центральный) на $$30°$$ больше, чем $$30°$$ (вписанный).

Ответ: Вписанный угол 30°, центральный угол 60°.