655 Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Решение:

1. Пусть вписанный угол равен \( \alpha \). Тогда центральный угол \( \angle AOB = \alpha + 30° \).
2. Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного. То есть, \( \angle AOB = 2 \alpha \).
3. Приравниваем два выражения для \( \angle AOB \): \( \alpha + 30° = 2 \alpha \).
4. Решаем уравнение: \( \alpha = 30° \).
5. Находим центральный угол: \( \angle AOB = 2 \alpha = 2 \cdot 30° = 60° \).

Ответ: вписанный угол равен 30°, центральный угол равен 60°.