654. По данным рисунка 222 найдите х.

Краткая запись:

• Угол 1: 152°
• Угол 2: 125°
• Угол 3: 112°
• Угол 4: 215°
• Неизвестные углы: x (на рисунках а, б, г)

Пошаговое решение:

1. Рисунок а): Угол $$152^\circ$$ — центральный, значит, дуга, которую он стягивает, равна $$152^\circ$$. Угол $$x$$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу. Поэтому \( x = \frac{152^\circ}{2} = 76° \).
2. Рисунок б): Угол $$125^\circ$$ — вписанный, опирающийся на дугу $$125^\circ$$. Угол $$30^\circ$$ — вписанный, опирающийся на другую дугу. Угол $$x$$ — вписанный, опирающийся на дугу, равную $$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$. Следовательно, \( x = \frac{150^\circ}{2} = 75° \). *Примечание: на рисунке 30° может быть центральным углом, тогда дуга 30°, и x = 15°. Но чаще подобные рисунки означают вписанные углы.*
3. Рисунок г): Угол $$215^\circ$$ — это большая дуга. Угол $$x$$ — вписанный, опирающийся на меньшую дугу, которая равна $$360^\circ - 215^\circ = 145^\circ$$. Следовательно, \( x = \frac{145^\circ}{2} = 72.5° \).
4. Рисунок в): Угол $$112^\circ$$ — центральный, значит, дуга равна $$112^\circ$$. Угол $$x$$ — вписанный, опирающийся на дугу $$180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$. Следовательно, \( x = \frac{68^\circ}{2} = 34° \).

Ответ: а) 76°; б) 75°; в) 34°; г) 72.5°