659. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Теоретическое доказательство:

Дано: Окружность, хорды AB || CD.

Доказать: Дуга AC = Дуга BD.

Доказательство:

1. Шаг 1: Проведем хорду BC.
2. Шаг 2: Угол ABC и угол BCD являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Следовательно, \( ∠ ABC = ∠ BCD \).
3. Шаг 3: Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Поэтому \( ∠ ABC = rac{1}{2} imes ext{Дуга AC} \).
4. Шаг 4: Угол BCD — вписанный угол, опирающийся на дугу BD. Поэтому \( ∠ BCD = rac{1}{2} imes ext{Дуга BD} \).
5. Шаг 5: Так как \( ∠ ABC = ∠ BCD \), то \( rac{1}{2} imes ext{Дуга AC} = rac{1}{2} imes ext{Дуга BD} \).
6. Шаг 6: Следовательно, Дуга AC = Дуга BD.

Что и требовалось доказать.