657 Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Решение:

1. Полная окружность равна 360°. Меньшая дуга \( \overset\frown{AB} = 140° \).
2. Большая дуга \( \overset\frown{AB} = 360° - 140° = 220° \).
3. Точка М делит большую дугу в отношении 6:5. Найдем величину частей: \( 220° : (6+5) = 220° : 11 = 20° \) на одну часть.
4. Тогда \( \overset\frown{AM} = 6 \cdot 20° = 120° \) и \( \overset\frown{MB} = 5 \cdot 20° = 100° \).
5. Угол \( \angle BAM \) — вписанный, он опирается на дугу \( BM \).
6. \( \angle BAM = \frac{1}{2} \overset\frown{BM} = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50° \).

Ответ: 50°.