657. Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Краткая запись:

• Меньшая дуга АВ: 140°
• Большая дуга АВ делится точкой М в отношении 6:5 (от А)
• Найти: Угол ВАМ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем градусную меру большей дуги АВ. Вся окружность равна 360°. Большая дуга АВ = 360° - Меньшая дуга АВ.
   \( 360° - 140° = 220° \).
2. Шаг 2: Точка М делит большую дугу АВ в отношении 6:5. Это означает, что большая дуга состоит из двух частей: дуги АМ и дуги МВ. Отношение этих дуг равно 6:5.
   Пусть дуга АМ = \( 6x \) и дуга МВ = \( 5x \).
3. Шаг 3: Сумма этих дуг равна большей дуге АВ: \( 6x + 5x = 220° \).
   \( 11x = 220° \)
   \( x = \frac{220°}{11} = 20° \).
4. Шаг 4: Найдем градусную меру дуги МВ: \( ext{Дуга МВ} = 5x = 5 imes 20° = 100° \).
5. Шаг 5: Угол ВАМ — вписанный угол, опирающийся на дугу МВ.
   \( ∠ ВАМ = rac{1}{2} imes ext{Дуга МВ} \).
   \( ∠ ВАМ = rac{1}{2} imes 100° = 50° \).

Ответ: 50°