671. Градусные меры смежных углов ABC и CBD относятся как 5 : 4. Найдите угол между биссектрисами углов ABC и ABD. Сколько решений имеет задача?

Смежные углы в сумме составляют 180°. На одну долю приходится \(180°/(5+4)=20°\), поэтому \(\angle ABC=5\cdot20°=100°\), а \(\angle CBD=4\cdot20°=80°\).

Так как углы ABC и CBD смежные, лучи BA и BD — противоположные, и \(\angle ABD=180°\). Его биссектриса образует угол 90° с BA, а биссектриса угла ABC — 50° с BA. Угол между биссектрисами равен \(90°-50°=40°\). Все величины определены однозначно, поэтому решение одно.

Ответ: 40°; одно решение.