678 Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: а) ∠AMB = 136°; б) ∠AMB = 111°.

а) 1. Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 180° - (половина суммы этих углов). ∠AMB = 180° - (∠A/2 + ∠B/2). 2. 136° = 180° - (∠A + ∠B)/2 => (∠A + ∠B)/2 = 44° => ∠A + ∠B = 88°. 3. ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 88° = 92°. 4. ∠ACM = ∠BCM = ∠C/2 = 92°/2 = 46°. б) Аналогично, ∠C = 180° - 2 * (180° - 111°) = 180° - 2 * 69° = 180° - 138° = 42°. ∠ACM = ∠BCM = 42°/2 = 21°.