7. Дано: ΔMOB = ΔCOD. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Из равенства треугольников ΔMOB и ΔCOD, с учётом указанного порядка вершин, получаем OM = OC и OB = OD.

Точки M и C лежат на диагонали AC, а B и D — на диагонали BD. Значит, диагонали AC и BD пересекаются в O и делятся этой точкой пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.