7. График функции y = g(x) получен из графика функции f(x) = x² сдвигом его на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вниз вдоль оси ординат. Найдите нули функции y = g(x).

Преобразование функции:

Исходная функция: f(x) = x².

1. Сдвиг на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс:
При сдвиге графика функции y = f(x) на a единиц вправо, новая функция имеет вид y = f(x - a). В нашем случае a = 2, поэтому функция становится y = (x - 2)².

2. Сдвиг на 4 единицы вниз вдоль оси ординат:
При сдвиге графика функции y = f(x) на b единиц вниз, новая функция имеет вид y = f(x) - b. В нашем случае b = 4, поэтому функция становится y = (x - 2)² - 4.

Итак, функция g(x) имеет вид: g(x) = (x - 2)² - 4.

Находим нули функции g(x):

Нули функции — это значения x, при которых g(x) = 0.

1. Приравниваем функцию к нулю:
   (x - 2)² - 4 = 0
2. Решаем полученное уравнение:
   (x - 2)² = 4
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
   x - 2 = ±√4
x - 2 = ±2
4. Находим два значения x:
   Случай 1: x - 2 = 2 => x = 2 + 2 = 4.
   Случай 2: x - 2 = -2 => x = -2 + 2 = 0.

Ответ: Нули функции g(x) равны 0 и 4.