7. \(\log_2 5\cdot\log_5 8-\log_{81}\dfrac{1}{9}\)

1. По свойству \(\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c\): \(\log_2 5\cdot\log_5 8=\log_2 8=3\).
2. Поскольку \(81=9^2\), имеем \(\log_{81}\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{2}\).
3. Вычитаем: \(3-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{7}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{2}\).