14. \(\log_3 2\cdot\log_4 27\)

Представим второй логарифм: \(\log_4 27=\log_{2^2}3^3=\frac{3}{2}\log_2 3\).

Поскольку \(\log_3 2\cdot\log_2 3=1\), получаем \(\log_3 2\cdot\log_4 27=\frac{3}{2}\).

Ответ: \(\frac{3}{2}\).