8. \(\log_{16}2\cdot\log_2 32+\log_7 1\)

\(\log_{16}2=\frac{1}{4}\), \(\log_2 32=5\), а \(\log_7 1=0\).

Вычисляем: \(\frac{1}{4}\cdot5+0=\frac{5}{4}\).

Ответ: \(\frac{5}{4}\).