7. Найдите значение выражения (√49a¹¹ · √16b⁶) / √a⁷b⁶ при a=4, b=11.

Пошаговое решение:

1. Извлечем корни из числителя: \( \sqrt{49a^{11}} = 7a^{11/2} \) и \( \sqrt{16b^6} = 4b^{6/2} = 4b^3 \).
2. Числитель: \( 7a^{11/2} \cdot 4b^3 = 28a^{11/2}b^3 \).
3. Знаменатель: \( \sqrt{a^7b^6} = a^{7/2}b^{6/2} = a^{7/2}b^3 \).
4. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{28a^{11/2}b^3}{a^{7/2}b^3} \).
5. Сократим \( b^3 \) и вычтем степени \( a \): \( 28a^{(11/2 - 7/2)} = 28a^{4/2} = 28a^2 \).
6. Подставим \( a=4 \): \( 28 \cdot 4^2 \).
7. \( 4^2 = 16 \).
8. \( 28 \cdot 16 = 448 \).

Ответ: 448