7. Представьте в виде степени выражение: 1) $$a^2 \cdot a^n$$; 2) $$x \cdot x^m$$; 3) $$y^{12} : y^n$$; 4) $$c^m : c^3$$; 5) $$a^{2n} \cdot a^n$$; 6) $$x^{2n} : x^n$$.

Решение:

Используем правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

1. 1) $$a^2 \cdot a^n = a^{2+n}$$
2. 2) $$x \cdot x^m = x^1 \cdot x^m = x^{1+m}$$
3. 3) $$y^{12} : y^n = y^{12-n}$$
4. 4) $$c^m : c^3 = c^{m-3}$$
5. 5) $$a^{2n} \cdot a^n = a^{2n+n} = a^{3n}$$
6. 6) $$x^{2n} : x^n = x^{2n-n} = x^n$$

Ответ: 1) $$a^{2+n}$$; 2) $$x^{1+m}$$; 3) $$y^{12-n}$$; 4) $$c^{m-3}$$; 5) $$a^{3n}$$; 6) $$x^n$$.