8. Упростите выражение: 1) а) $$x^{22} : (x^{18} : x^9)$$; б) $$x^{16} \cdot (x^{12} : x^4)$$; в) $$x^{18} : (x^{18} : x^9)$$; 2) а) $$(x^8 \cdot x^2) : (x^4 \cdot x^5)$$; б) $$(x^{25} : x^5) \cdot x^{10} : x^3$$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: 1) а) $x^{22} : (x^{18} : x^9)$; б) $x^{16} \cdot (x^{12} : x^4)$; в) $x^{18} : (x^{18} : x^9)$; 2)…$ Фото задания

8. Упростите выражение: 1) а) $$x^{22} : (x^{18} : x^9)$$; б) $$x^{16} \cdot (x^{12} : x^4)$$; в) $$x^{18} : (x^{18} : x^9)$$; 2) а) $$(x^8 \cdot x^2) : (x^4 \cdot x^5)$$; б) $$(x^{25} : x^5) \cdot x^{10} : x^3$$.

Accepted Answer

Решение:

Для упрощения выражений используем правила умножения (сложение показателей) и деления (вычитание показателей) степеней с одинаковыми основаниями.

1) а) $$x^{22} : (x^{18} : x^9) = x^{22} : x^{18-9} = x^{22} : x^9 = x^{22-9} = x^{13}$$
б) $$x^{16} \cdot (x^{12} : x^4) = x^{16} \cdot x^{12-4} = x^{16} \cdot x^8 = x^{16+8} = x^{24}$$
в) $$x^{18} : (x^{18} : x^9) = x^{18} : x^{18-9} = x^{18} : x^9 = x^{18-9} = x^9$$
2) а) $$(x^8 \cdot x^2) : (x^4 \cdot x^5) = x^{8+2} : x^{4+5} = x^{10} : x^9 = x^{10-9} = x^1 = x$$
б) $$(x^{25} : x^5) \cdot x^{10} : x^3 = x^{25-5} \cdot x^{10} : x^3 = x^{20} \cdot x^{10} : x^3 = x^{20+10} : x^3 = x^{30} : x^3 = x^{30-3} = x^{27}$$

Ответ: 1) а) $$x^{13}$$; б) $$x^{24}$$; в) $$x^9$$; 2) а) $$x$$; б) $$x^{27}$$.