9. Сравните с нулем значение выражения: 1) $$-(-12)^6 \cdot (-12)^5$$; 2) $$(-4)^{16} : 4^6$$.

Решение:

Чтобы сравнить выражение с нулем, нужно определить знак результата.

1. 1) $$-(-12)^6 \cdot (-12)^5$$. Основание отрицательное. Показатель первой степени четный (6), поэтому $$(-12)^6 > 0$$. Знак минус перед первой степенью делает всё выражение отрицательным: $$-(-12)^6 < 0$$. Показатель второй степени нечетный (5), поэтому $$(-12)^5 < 0$$. Произведение отрицательного и отрицательного числа положительно. $$(-12)^{6+5} = (-12)^{11} < 0$$. Значит, $$-(-12)^{11}$$. Так как $$(-12)^{11}$$ отрицательное, то $$-(-12)^{11}$$ будет положительным.
2. 2) $$(-4)^{16} : 4^6$$. Основание первой степени отрицательное, показатель четный (16), поэтому $$(-4)^{16} > 0$$. Основание второй степени положительное (4), показатель четный (6), поэтому $$4^6 > 0$$. Частное двух положительных чисел положительно. $$(-4)^{16} : 4^6 > 0$$.

Ответ: 1) $$> 0$$; 2) $$> 0$$.