7. Представьте выражение −27b⁴√(a¹²/b¹⁶) в виде степени с показателем 3, если a < 0.

Для действительного значения выражения необходимо \(b\ne0\). Упростим квадратный корень: \(\sqrt{\frac{a^{12}}{b^{16}}}=\frac{a^6}{b^8}\), так как \(a^6\ge0\) и \(b^8>0\).

Тогда \(-27b^4\cdot\frac{a^6}{b^8}=-\frac{27a^6}{b^4}=\left(-\frac{3a^2}{b^{4/3}}\right)^3\). Условие \(a<0\) согласуется с преобразованием, поскольку в корне стоит чётная степень a.

Ответ: \(\left(-\frac{3a^2}{b^{4/3}}\right)^3\), при \(b\ne0\).