7. Решите систему уравнений \(\begin{cases} \frac{3y+5}{6} = 4x \\ \frac{2x-1}{8} = \frac{9-5y}{8} \end{cases}\)

Решение:

Упростим уравнения системы:

1. Из первого уравнения: \( 3y + 5 = 24x \) \( \Rightarrow 3y - 24x = -5 \).
2. Из второго уравнения (можно умножить обе части на 8): \( 2x - 1 = 9 - 5y \) \( \Rightarrow 2x + 5y = 10 \).

Получили систему:

\(\begin{cases} 3y - 24x = -5 \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)

Решим её способом подстановки. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\( 2x = 10 - 5y \) \( \Rightarrow x = 5 - \frac{5}{2}y \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3y - 24(5 - \frac{5}{2}y) = -5 \)

\( 3y - 120 + 60y = -5 \)

\( 63y = 115 \)

\( y = \frac{115}{63} \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 5 - \frac{5}{2} \cdot \frac{115}{63} = 5 - \frac{575}{126} = \frac{630 - 575}{126} = \frac{55}{126} \).

Ответ: \( \left( \frac{55}{126}; \frac{115}{63} \right) \).