7. Решите систему уравнений {\frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4, \frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первое уравнение. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. \( 3(x+y) + 4(x-y) = 4 imes 24 \) \( 3x + 3y + 4x - 4y = 96 \) \( 7x - y = 96 \)
2. Шаг 2: Упрощаем второе уравнение. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. \( 3(3x+y) - 4(2x-5y) = 5 imes 12 \) \( 9x + 3y - 8x + 20y = 60 \) \( x + 23y = 60 \)
3. Шаг 3: Решаем полученную систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x = 60 - 23y \).
4. Шаг 4: Подставляем x в первое уравнение. \( 7(60 - 23y) - y = 96 \) \( 420 - 161y - y = 96 \) \( -162y = 96 - 420 \) \( -162y = -324 \) \( y = 2 \)
5. Шаг 5: Находим x. \( x = 60 - 23(2) = 60 - 46 = 14 \)

Ответ: \( x = 14, y = 2 \)