7. Решите систему уравнений {x+y/8 + x-y/6 = 4, 3x+y/4 - 2x-5y/3 = 5}

Объяснение: Чтобы решить эту систему, сначала нужно привести уравнения к более удобному виду, избавившись от дробей.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
Найдем общий знаменатель для дробей 8 и 6, он равен 24.

(6(x+y) + 8(x-y)) / 24 = 4

6x + 6y + 8x - 8y = 4 * 24

14x - 2y = 96

Разделим обе части на 2 для упрощения:

7x - y = 48

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.
Найдем общий знаменатель для дробей 4 и 3, он равен 12.

(3(3x+y) - 4(2x-5y)) / 12 = 5

9x + 3y - 8x + 20y = 5 * 12

x + 23y = 60

Шаг 3: Получили новую систему линейных уравнений:

{ 7x - y = 48

{ x + 23y = 60

Шаг 4: Решим эту систему способом подстановки или сложения. Выберем способ подстановки, выразив x из второго уравнения:

x = 60 - 23y

Шаг 5: Подставим это выражение в первое уравнение:

7(60 - 23y) - y = 48

420 - 161y - y = 48

420 - 162y = 48

-162y = 48 - 420

-162y = -372

y = -372 / -162

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

y = 62 / 27

Шаг 6: Найдем x, подставив значение y в выражение для x:

x = 60 - 23y

x = 60 - 23 * (62 / 27)

x = 60 - (1426 / 27)

x = (60 * 27 - 1426) / 27

x = (1620 - 1426) / 27

x = 194 / 27

Ответ: (194/27; 62/27)