Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7) \(\sqrt{56} \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{35}\);Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для упрощения выражения воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\), а затем разложим числа под корнем на простые множители.

Решение:

  • \(\sqrt{56} \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{56 \cdot 40 \cdot 35}\)
  • Разложим числа на множители:
  • \(56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7\)
  • \(40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5\)
  • \(35 = 5 \cdot 7\)
  • \(56 \cdot 40 \cdot 35 = (2^3 \cdot 7) \cdot (2^3 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7) = 2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2\)
  • \(\sqrt{2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2}\)
  • \(2^{6/2} \cdot 5^{2/2} \cdot 7^{2/2} = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280\)

Ответ: 280