7. Упростите выражение: 1) \( (\frac{a + 3}{a - 3} + \frac{a - 3}{a + 3}) : \frac{3a^2 + 27}{9 - a^2} \).

Решение:

1. Упрощение выражения:
2. Сначала упростим сумму дробей в первой скобке, приведя к общему знаменателю \( (a-3)(a+3) \):
   \( \frac{a + 3}{a - 3} + \frac{a - 3}{a + 3} = \frac{(a + 3)^2 + (a - 3)^2}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{(a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 6a + 9)}{a^2 - 9} = \frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9} \)
3. Теперь выполним деление. Вспомним, что \( 9 - a^2 = -(a^2 - 9) \) и \( 3a^2 + 27 = 3(a^2 + 9) \).
   \( \frac{2a^2 + 18}{a^2 - 9} : \frac{3a^2 + 27}{9 - a^2} = \frac{2(a^2 + 9)}{a^2 - 9} \cdot \frac{9 - a^2}{3(a^2 + 9)} \)
4. \( = \frac{2(a^2 + 9)}{a^2 - 9} \cdot \frac{-(a^2 - 9)}{3(a^2 + 9)} \)
5. Сокращаем одинаковые множители:
   \( = \frac{2}{1} \cdot \frac{-1}{3} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: -\( \frac{2}{3} \).