7. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно √3/2. Найдите сторону треугольника.

Краткая запись:

• Расстояние от центра до стороны (радиус вписанной окружности, r): √3/2
• Найти: Сторону равностороннего треугольника (a)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника связан со стороной (a) формулой:
   \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
2. Шаг 2: Нам дано, что \( r = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Шаг 3: Подставим значение r в формулу и решим относительно a:
   \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
4. Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):
   \( a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} \)
   \( a = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \)
   \( a = 3 \).

Ответ: 3