7. В трапеции ABCD основания BC ∥ AD, боковые стороны AB и CD равны. Диагональ AC — биссектриса угла A, ∠D = 60°. Найдите углы трапеции.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 60°.

Диагональ AC делит угол A пополам, значит, ∠BAC = ∠CAD = 30°. Из параллельности BC и AD следует, что ∠BCA = ∠CAD = 30°. В треугольнике ABC получаем ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, следовательно, ∠C = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.