7. √(x² − x − 3) = √x

Из правой части следует \(x\ge0\). При равных квадратных корнях приравняем подкоренные выражения:

\(x^2-x-3=x\).

\(x^2-2x-3=0\).

\((x-3)(x+1)=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-1\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt{9-3-3}=\sqrt3\).

Ответ: \(x=3\).