71. \(\left(\dfrac{x+1}{3x-3}-\dfrac1{3x^2-3}\right)\cdot\dfrac{6x+6}{x+2}\)

Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:

\(\left(\dfrac{x+1}{3(x-1)}-\dfrac1{3(x-1)(x+1)}\right)\cdot\dfrac{6(x+1)}{x+2}\).

Вычтем дроби в скобках:

\(\dfrac{(x+1)^2-1}{3(x-1)(x+1)}=\dfrac{x(x+2)}{3(x-1)(x+1)}\).

Умножим и сократим общие множители:

\(\dfrac{x(x+2)}{3(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{6(x+1)}{x+2}=\dfrac{2x}{x-1}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne1,-1,-2\).

Ответ: \(\dfrac{2x}{x-1}\), где \(x\ne1,-1,-2\).