72. $\left(\dfrac3{x-y}+\dfrac2{x+y}\right):\dfrac{5x^2+xy}{x^2-y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. $\left(\dfrac3{x-y}+\dfrac2{x+y}\right):\dfrac{5x^2+xy}{x^2-y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

$\dfrac3{x-y}+\dfrac2{x+y}=\dfrac{3(x+y)+2(x-y)}{x^2-y^2}=\dfrac{5x+y}{x^2-y^2}$.

Разложим числитель делителя: $5x^2+xy=x(5x+y)$. Тогда

$\dfrac{5x+y}{x^2-y^2}:\dfrac{x(5x+y)}{x^2-y^2}=\dfrac1x$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne y,-y$, $x\ne0$, $5x+y\ne0$.

Ответ: $\dfrac1x$, где $x\ne y,-y,0$ и $5x+y\ne0$.

72. \(\left(\dfrac3{x-y}+\dfrac2{x+y}\right):\dfrac{5x^2+xy}{x^2-y^2}\)