765. Известно, что α — угол II четверти. Найдите: а) ctg α, если cos α = −4/5; б) sin α, если tg α = −1.

Question

Вопрос:

765. Известно, что α — угол II четверти. Найдите: а) ctg α, если cos α = −4/5; б) sin α, если tg α = −1.

Accepted Answer

а) Во II четверти sin α > 0. Поэтому sin α = √(1 − cos² α) = 3/5, а ctg α = cos α/sin α = −4/3.

б) Во II четверти синус положителен, косинус отрицателен. Из tg α = −1 следует, что |sin α| = |cos α|. С учётом sin² α + cos² α = 1 получаем sin α = √2/2.

Ответ: а) −4/3; б) √2/2.