771. Упростите выражение: а) (a + b)/(a² + ab + b²) · (a³ − b³)/(b² − a²) : (1 − (1 + b)/b); б) (ab² − a²b)/(a + b) · (a + ab/(a − b))/(a − ab/(a + b)).

Question

Вопрос:

Фото задания

771. Упростите выражение: а) (a + b)/(a² + ab + b²) · (a³ − b³)/(b² − a²) : (1 − (1 + b)/b); б) (ab² − a²b)/(a + b) · (a + ab/(a − b))/(a − ab/(a + b)).

Accepted Answer

а) Используем разложения на множители и упрощаем:

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), \(b^2-a^2=-(a-b)(a+b)\), а \(1-(1+b)/b=-1/b\).

Тогда исходное выражение равно \(\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{-(a^2+ab+b^2)}{a+b}\div(-1/b)=b\).

б) \(ab^2-a^2b=ab(b-a)\), \(a+\frac{ab}{a-b}=\frac{a^2}{a-b}\), \(a-\frac{ab}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}\). Поэтому выражение равно \(\frac{ab(b-a)}{a+b}\cdot\frac{a+b}{a-b}=-ab\).

Ответ: а) b; б) −ab.