769. Найдите значения тригонометрических функций угла α, если известно, что: а) sin α = 8/17; б) cos α = −√3/2.

В условии не указана четверть, поэтому возможны оба знака для функции, не заданной непосредственно.

а) Из sin² α + cos² α = 1 получаем cos α = ±15/17. Если cos α = 15/17, то tg α = 8/15 и ctg α = 15/8. Если cos α = −15/17, то tg α = −8/15 и ctg α = −15/8.

б) sin α = ±√(1 − 3/4) = ±1/2. Если sin α = 1/2, то tg α = −√3/3 и ctg α = −√3. Если sin α = −1/2, то tg α = √3/3 и ctg α = √3.

Ответ: а) (sin α, cos α, tg α, ctg α) = (8/17, 15/17, 8/15, 15/8) или (8/17, −15/17, −8/15, −15/8); б) (sin α, cos α, tg α, ctg α) = (1/2, −√3/2, −√3/3, −√3) или (−1/2, −√3/2, √3/3, √3).