766. Найдите значения тригонометрических функций угла α, если известно, что: а) sin α = 3/5 и 0 < α < π/2; б) cos α = 8/17 и α — угол I четверти; в) tg α = −√3/3 и π/2 < α < π; г) ctg α = −2,5 и α — угол IV четверти.

Используем sin² α + cos² α = 1, tg α = sin α/cos α и ctg α = cos α/sin α; знаки функций определяем по четверти.

1. а) В I четверти cos α = √(1 − 9/25) = 4/5. Тогда tg α = 3/4, ctg α = 4/3.
2. б) В I четверти sin α = √(1 − 64/289) = 15/17. Тогда tg α = 15/8, ctg α = 8/15.
3. в) Во II четверти sin α > 0, cos α < 0. Значение tg α = −√3/3 соответствует α = 2π/3, поэтому sin α = √3/2, cos α = −1/2, ctg α = −√3.
4. г) ctg α = −2,5 = −5/2. В IV четверти cos α > 0, sin α < 0. При отношении cos α:sin α = 5:(−2) гипотенуза пропорциональна √29. Следовательно, sin α = −2/√29, cos α = 5/√29, tg α = −2/5.

Ответ: а) cos α = 4/5, tg α = 3/4, ctg α = 4/3; б) sin α = 15/17, tg α = 15/8, ctg α = 8/15; в) sin α = √3/2, cos α = −1/2, ctg α = −√3; г) sin α = −2/√29, cos α = 5/√29, tg α = −2/5.