768. Зная, что: а) sin α = 0,62 и π/2 < α < π; б) tg α = −2,1 и 3π/2 < α < 2π; в) cos α = −0,23 и π < α < 3π/2; г) ctg α = 2,2 и 0 < α < π/2, вычислите значения остальных тригонометрических функций угла α. При вычислениях можно использовать калькулятор.

Применяем sin² α + cos² α = 1 и отношения tg α = sin α/cos α, ctg α = 1/tg α. Знаки выбираем по указанной четверти; десятичные значения округлены до четырёх знаков.

1. а) Во II четверти cos α = −√(1 − 0,62²) ≈ −0,7846. Тогда tg α ≈ −0,7902, ctg α ≈ −1,2655.
2. б) В IV четверти cos α > 0 и sin α < 0. При tg α = −2,1 получаем cos α = 1/√(1 + 2,1²) ≈ 0,4303 и sin α = −2,1/√(1 + 2,1²) ≈ −0,9037. ctg α = −1/2,1 ≈ −0,4762.
3. в) В III четверти sin α < 0. Поэтому sin α = −√(1 − 0,23²) ≈ −0,9732, tg α ≈ 4,2312, ctg α ≈ 0,2363.
4. г) В I четверти функции положительны. Из ctg α = 2,2 = 11/5 следует tg α = 5/11 ≈ 0,4545. Тогда sin α = 5/√146 ≈ 0,4138, cos α = 11/√146 ≈ 0,9104.

Ответ: а) cos α ≈ −0,7846, tg α ≈ −0,7902, ctg α ≈ −1,2655; б) sin α ≈ −0,9037, cos α ≈ 0,4303, ctg α ≈ −0,4762; в) sin α ≈ −0,9732, tg α ≈ 4,2312, ctg α ≈ 0,2363; г) sin α ≈ 0,4138, cos α ≈ 0,9104, tg α ≈ 0,4545.