767. Вычислите значения тригонометрических функций угла β, зная, что: а) sin β = 40/41 и π/2 < β < π; б) cos β = 4/5 и 3π/2 < β < 2π; в) tg β = 1 и π < β < 3π/2; г) ctg β = 3 и 0 < β < π/2.

В каждой части находим недостающее значение из sin² β + cos² β = 1, затем вычисляем отношение синуса и косинуса; знаки учитываем по указанной четверти.

1. а) Во II четверти cos β = −9/41, tg β = −40/9, ctg β = −9/40.
2. б) В IV четверти sin β = −3/5, tg β = −3/4, ctg β = −4/3.
3. в) В III четверти синус и косинус отрицательны. Из tg β = 1 следует sin β = cos β, поэтому sin β = cos β = −√2/2 и ctg β = 1.
4. г) В I четверти функции положительны. При ctg β = 3 отношение cos β:sin β = 3:1, а гипотенуза пропорциональна √10. Поэтому sin β = 1/√10, cos β = 3/√10, tg β = 1/3.

Ответ: а) cos β = −9/41, tg β = −40/9, ctg β = −9/40; б) sin β = −3/5, tg β = −3/4, ctg β = −4/3; в) sin β = cos β = −√2/2, ctg β = 1; г) sin β = 1/√10, cos β = 3/√10, tg β = 1/3.