768 Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опи-рающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Решение:

Пусть вписанный угол равен \( x \). Тогда центральный угол равен \( x + 30° \).

По свойству центрального и вписанного углов, центральный угол в два раза больше вписанного, опирающихся на одну дугу: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

Следовательно, \( x + 30° = 2x \).

Решаем уравнение: \( 2x - x = 30° \), значит \( x = 30° \).

Вписанный угол равен \( 30° \).

Центральный угол равен \( 30° + 30° = 60° \) (или \( 2 \cdot 30° = 60° \)).

Ответ: Вписанный угол — 30°, центральный угол — 60°.