773 Через точку А к данной окружности проведены касательная AB (B точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D — точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите ∠BAD и ∠ADB, если ∪BD = 110°20′.

Решение:

1. Найдем \( \angle ADB \)

Угол \( ADB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Поскольку \( AD \) — диаметр (проходит через центр \( O \)), то дуга \( ABD = 180° \).

Дуга \( AB = \cup ABD - \cup BD = 180° - 110°20' = 179°60' - 110°20' = 69°40' \).

\( \angle ADB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot 69°40' = 34°50' \).

2. Найдем \( \angle BAD \)

Угол \( BAD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BD \).

\( \angle BAD = \frac{1}{2} \cup BD = \frac{1}{2} \cdot 110°20' = 55°10' \).

3. Проверка:

В треугольнике \( ABD \), \( \angle ABD = 90° \) (опирается на диаметр).

\( \angle BAD + \angle ADB + \angle ABD = 55°10' + 34°50' + 90° = 90° + 90° = 180° \). Расчеты верны.

Ответ: \( \angle BAD = 55°10', \angle ADB = 34°50' \).