Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б)…Фото задания

Ответ:

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( ACB \) — прямой (опирается на диаметр), \( \angle ACB = 90° \).

a) Если \( \cup BC = 134° \)

  1. Угол \( BAC \) опирается на дугу \( BC \). \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 134° = 67° \).
  2. Угол \( ABC \) опирается на дугу \( AC \). Дуга \( AC = 360° - 180° - 134° = 46° \) (так как \( AB \) — диаметр, дуга \( ACB = 180° \), дуга \( AC = 180° - \cup BC \) - неверно). Дуга \( AC = 180° - 134° \) - тоже неверно.
  3. Так как \( AB \) — диаметр, то дуга \( ACB = 180° \). Дуга \( AC = 180° - \cup BC \) - неверно, так как \( \cup BC \) может быть как малая, так и большая.
  4. Если \( \cup BC = 134° \), то \( \angle BAC = \frac{1}{2} ​\cup BC = ​67° \).
  5. Дуга \( AC \) = \( 180° - 134° = 46° \) (потому что \( \angle ABC \) опирается на дугу \( AC \), а \( \angle BAC \) на \( \cup BC \)).
  6. \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 46° = 23° \).
  7. Проверка: \( 67° + 23° + 90° = 180° \).

б) Если \( \cup AC = 70° \)

  1. Угол \( ABC \) опирается на дугу \( AC \). \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).
  2. Угол \( BAC \) опирается на дугу \( BC \). Дуга \( BC = 180° - \cup AC = 180° - 70° = 110° \).
  3. \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55° \).
  4. Проверка: \( 55° + 35° + 90° = 180° \).

Ответ: a) \( \angle BAC = 67°, \angle ABC = 23°, \angle ACB = 90° \); б) \( \angle BAC = 55°, \angle ABC = 35°, \angle ACB = 90° \).