770 Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Решение:

Общая величина окружности равна 360°.

Сумма дуг \( AB \) равна \( 360° \). Меньшая дуга \( AB = 140° \).

Большая дуга \( AB = 360° - 140° = 220° \).

Точка \( M \) делит большую дугу \( AB \) в отношении 6:5. Общее количество частей — \( 6 + 5 = 11 \).

Размер одной части большой дуги \( AB \) равен \( \frac{220°}{11} = 20° \).

Если считать от точки \( A \), то дуга \( AM = 6 \cdot 20° = 120° \).

Дуга \( MB = 5 \cdot 20° = 100° \).

Угол \( ВАМ \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BM \).

\( \angle BAM = \frac{1}{2} \cup BM = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50° \).

Ответ: 50°.