774 Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Доказательство:

Пусть даны параллельные хорды \( AB \) и \( CD \).

Проведем секущую \( AC \).

Так как \( AB \parallel CD \), то накрест лежащие углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) равны.

Углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) являются вписанными.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

\( \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC \) и \( \angle ACD = \frac{1}{2} \cup AD \).

Так как \( \angle BAC = \angle ACD \), то \( \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cup AD \).

Следовательно, \( \cup BC = \cup AD \).

Это означает, что дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

Что и требовалось доказать.