78. Докажите, что если у четырехугольника все стороны равны, то это — ромб.

Пусть у четырёхугольника ABCD все стороны равны: AB = BC = CD = DA. Проведём диагональ AC. В треугольниках ABC и CDA соответственно равны три пары сторон: AB = CD, BC = DA, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам. Их соответствующие углы при AC равны, поэтому AB ∥ CD и BC ∥ AD (равные накрест лежащие углы). Значит, ABCD — параллелограмм. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.