81. На координатной плоскости изобразите четырехугольник ABCD, у которого A(−2; 2), B(4; 4), C(2; −2), D(−4; −4). Докажите, что ABCD — ромб.

Изобразим точки и последовательно соединим A, B, C, D и A.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

• AB = √((4 + 2)² + (4 − 2)²) = √40.
• BC = √((2 − 4)² + (−2 − 4)²) = √40.
• CD = √((−4 − 2)² + (−4 + 2)²) = √40.
• DA = √((−2 + 4)² + (2 + 4)²) = √40.

Все четыре стороны равны, следовательно, ABCD — ромб.