80*. При помощи двусторонней линейки (обычной линейки с параллельными краями) разделите данный угол α пополам. Обоснуйте построение.

Пусть вершина данного угла — O. Приложите один край линейки к одной стороне угла, а второй край — ко второй стороне, сохраняя касание обоих краёв. Проведите по краям отрезки одинаковой длины от вершины, получив точки A и B на сторонах угла. Переставьте линейку так, чтобы один её край проходил через A, а второй — через B; проведите эти две параллельные прямые. Их пересечение с другой стороной исходного угла образует равнобедренный треугольник с вершиной O. Проведите через O линию, равноудалённую от двух боковых сторон полученного равнобедренного треугольника: она является его осью симметрии и потому делит угол при O пополам.