780. Решите уравнение (x – 1)² = 2x² - 6x - 31.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 2x + 1 - (2x^2 - 6x - 31) = 0 \)
3. \( x^2 - 2x + 1 - 2x^2 + 6x + 31 = 0 \)
4. Приведём подобные члены: \( -x^2 + 4x + 32 = 0 \)
5. Умножим всё уравнение на -1: \( x^2 - 4x - 32 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \)
7. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 12}{2} = 8 \)
8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 12}{2} = -4 \)

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -4.