79. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB=\(rac{4}{9}\), АВ=18. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{4}{9} \]
• \[ AB = 18 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

• Противолежащий катет к углу B — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем значение \[ \sin B \] и \[ AB \]. Подставим их в формулу, чтобы найти AC:

• \[ \frac{4}{9} = \frac{AC}{18} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 18:

• \[ AC = \frac{4}{9} \times 18 \]

Вычисляем:

• \[ AC = \frac{4 \times 18}{9} \]
• \[ AC = \frac{72}{9} \]
• \[ AC = 8 \]

Ответ: 8