81. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=\(rac{4}{11}\), AB=55. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{4}{11} \]
• \[ AB = 55 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

• Противолежащий катет к углу B — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 55:

• \[ AC = \frac{4}{11} \times 55 \]

Вычисляем:

• \[ AC = \frac{4 \times 55}{11} \]
• \[ AC = 4 \times 5 \]
• \[ AC = 20 \]

Ответ: 20